Curva de Lorenz: ¿qué es y para qué sirve?

A continuación os acercamos todo lo que debéis saber sobre la curva de Lorenz. Qué es, para qué sirve, cómo se calcula y todo los detalles.

¿Qué es la curva de Lorenz?

La curva de Lorenz es una representación gráfica utilizada comúnmente para representar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado.  Se trata de una representación que fue creada por Max Lorenz en 1905. El dominio puede corresponder a cualquier tema del que se desee obtener la distribución de una variable.

Cada punto en la curva describe un porcentaje acumulativo de los valores del dominio. Por lo tanto, el punto (0;0) representa el 0% de la gráfica, mientras que el punto (1;1) representa el 100%. Entre estos dos puntos se traza una línea recta que correspondería a una distribución perfecta.

Con esta línea como referencia, se puede determinar lo alejada que se muestra la curva de ella. Mientras más cerca se encuentre la curva resultante de la recta, más igualitaria será la distribución, y viceversa. Esta curva siempre tendrá pendiente positiva y será convexa.

El uso más común de esta herramienta estadística emplea la población de un país como sujeto. A partir de ahí se evalúan los ingresos salariales percibidos por cada persona o en cada hogar. De esta manera puede se puede determinar el grado de igualdad en cuanto a la distribución salarial de la población.

Cada punto en la curva representará el porcentaje acumulado de la población, como variable independiente, y el porcentaje acumulado de ingresos salariales en la variable dependiente. La línea de referencia equivale a la distribución perfecta, en la que, por ejemplo, el 20% de la población percibe el 20% de los ingresos, de la misma manera con el resto de porcentajes.

La curva de Lorenz representa los valores acumulados relativos en la gráfica, es decir, el valor neto del porcentaje sin importar a qué cantidad de la población representa. En la Curva de Lorenz Generalizada, se muestran las cantidades acumuladas no relativas, en las que se toma el valor porcentual y se divide entre el número N de la población a la que representa.

Para qué sirve la curva de Lorenz

La curva de Lorenz se utiliza para determinar la equidad en la distribución salarial de una población determinada en un espacio temporal. A nivel cuantitativo, expresa la relación entre la población y el promedio salarial percibido. Mientras más se acerque la curva a la recta de referencia, la distribución será más equitativa. A nivel cualitativo, puede reflejar el bienestar de dicha sociedad.

Esta gráfica también se puede utilizar para determinar el nivel de riqueza en cuanto a capital bruto de una población. En ambos casos, es una herramienta utilizada por los economistas para cuantificar el grado de desigualdad económica en la sociedad.

Este tipo de herramienta no se usa como una constante que permanezca durante un largo período de tiempo. Se aplica en un determinado sector de la población, en un determinado período y sirve para determinar el estatus económico de esa muestra poblacional en ese espacio de tiempo.

Sirve para ver la economía y los ingresos de una persona o el de un hogar. Y para valorar si dicha economía suelen ser cambiante en estos contextos. La curva de Lorenz no se emplea como estadística con muestras poblacionales demasiado amplias, y de ser el caso, sólo reflejan una verdad parcial, muy alejada de la verdadera condición económica de todo un país.

El gráfico de la curva de Lorenz sirve, además, para calcular el índice de Gini, un coeficiente que da un valor numérico o porcentual si se quiere al nivel de desigualdad. Esto se hace utilizando el área entre la curva y la línea recta de referencia, denominada área de concentración. Los valores se encuentran dentro del rango 0-1 o 0-100 si se convierten a valores porcentuales.

Mientras menor es el índice de Gini reflejará una mayor igualdad entre los porcentajes de ingresos y los porcentajes de la población. A medida que la curva se aleja de la línea recta, la desigualdad es mayor y por tanto el índice de Gini también.

Para citar un ejemplo del cálculo de la curva de Lorenz y su índice de Gini con muestras muy grandes, ha sido utilizada para determinar la distribución económica mundial a fin de reflejar qué países son más desiguales en cuanto a ingresos económicos. Sin embargo, esta es una estadística de referencia bastante generalizada, y sólo se toma como un índice económico nacional.

Curva de Lorenz: ¿qué es y para qué sirve?

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Cómo se hace la curva de Lorenz

El primer paso para hacer la curva de Lorenz es ordenar la información de los ingresos de una determinada muestra de la población en forma ascendente. Se calcula el promedio de los ingresos, haciendo la sumatoria total y luego dividiendo entre la cantidad de la muestra.

Posteriormente se establece el porcentaje del ingreso que le corresponde a cada grupo de ingresos iguales, comenzando por el menor de ellos. Cuando se plasman todos los porcentajes se obtiene la curva, con la cual se puede determinar el grado de equidad en la distribución del ingreso de la población.

Cabe destacar que en el caso de la curva estándar, sólo se reflejan las cantidades acumuladas relativas, es decir, el porcentaje equivalente a un determinado conjunto del dominio sin tener en cuenta la cantidad a la que equivale dicho promedio.

Por ejemplo, se presenta el caso de dos curvas de Lorenz en distintas poblaciones que coinciden en cuanto a los porcentajes de distribución; en ambos casos las curvas serán iguales. Sin embargo, en una de las datas se evidencia un mayor número de pobladores a los que equivale el porcentaje menor, mientras que en la segunda los promedios de mayor ingreso tienen el dominio de la población con mayor cantidad.

En el caso de que los valores acumulados relativos sean los mismos, la distribución no reflejaría en su totalidad la igualdad entre ambos casos, ya que en una será mayor la desigualdad. Esto será así tomando en cuenta que la mayoría de la población cuenta con ingresos bajos.

En este caso se utiliza la Curva de Lorenz Generalizada, que tiene en cuenta la cantidad de la población que representa cada porcentaje. De esta forma, las curvas serán más exactas y reflejarán la realidad de cada población.

Ejemplos de la curva de Lorenz

Se requiere calcular la curva de Lorenz para la siguiente tabla de salarios correspondientes a 100 trabajadores, de los cuales cada grupo equivale a un 20% de la población.

Se debe calcular el promedio total de todos los ingresos a representar:

Ingreso medio = (500+1000+2000+2500+4000) 5=100005=2000

De este cálculo sólo se toma en cuenta la sumatoria de los ingresos, el promedio es solo un dato de referencia ya que se debe calcular la dispersión que existe entre los diversos montos percibidos. Se calculan los porcentajes correspondientes a cada grupo. Finalmente, se procede a representar los porcentajes, obteniendo la curva de Lorenz.

Los salarios mensuales de una empresa se distribuyen de la siguiente manera; se calculan los valores acumulados para cada grupo de trabajadores y sus ingresos acumulados tomando en cuenta la cantidad de trabajadores para cada ingreso.